代数学準備例

$8 x^{2} - 5 = - 147$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$8 x^{2} = - 147 + 5$

ステップ 1.2

$- 147$ と $5$ をたし算します。

$8 x^{2} = - 142$

ステップ 2

$8 x^{2} = - 142$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x^{2} = - 142$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 142}{8}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 142$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 142$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 (- 71)}{8}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{- 71}{4}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{71}{4}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{71}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{71}{4}}$

ステップ 4.1.2

$71$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4}}$

ステップ 4.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 71)}$

ステップ 4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{71}$

ステップ 4.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{71}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{71}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}, - \frac{i \sqrt{71}}{2}$

代数学準備 例

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