代数学準備例

$8 x^{2} - 2 x - 30 = 0$

ステップ 1

$2$ を $8 x^{2} - 2 x - 30$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) - 2 x - 30 = 0$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) - 30 = 0$

ステップ 1.3

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 15) = 0$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (- 15) = 0$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (4 x^{2} - x) + 2 (- 15)$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2} - x - 15) = 0$

ステップ 2

$2 (4 x^{2} - x - 15) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 (4 x^{2} - x - 15) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (4 x^{2} - x - 15)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 x^{2} - x - 15)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$4 x^{2} - x - 15$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} - x - 15 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$4 x^{2} - x - 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 15)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{8}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{8}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{8}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{8}, \frac{1 - \sqrt{241}}{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{8}, \frac{1 - \sqrt{241}}{8}$

10進法形式：

$x = 2.06552183 \dots, - 1.81552183 \dots$

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