代数学準備例

$8 x^{2} - 19 x + 3 = - 3$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$8 x^{2} - 19 x + 3 + 3 = 0$

ステップ 2

$3$ と $3$ をたし算します。

$8 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 6 = 48$ で和が $b = - 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 19$ を $- 19 x$ で因数分解します。

$8 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 19$ を $- 3$ プラス $- 16$ に書き換える

$8 x^{2} + (- 3 - 16) x + 6 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} - 3 x - 16 x + 6 = 0$

$8 x^{2} - 3 x - 16 x + 6 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(8 x^{2} - 3 x) - 16 x + 6 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (8 x - 3) - 2 (8 x - 3) = 0$

$x (8 x - 3) - 2 (8 x - 3) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $8 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(8 x - 3) (x - 2) = 0$

$(8 x - 3) (x - 2) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$8 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 5

$8 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$8 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$8 x - 3 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $8 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$8 x = 3$

ステップ 5.2.2

$8 x = 3$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$8 x = 3$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{8}$

$x = \frac{3}{8}$

$x = \frac{3}{8}$

$x = \frac{3}{8}$

$x = \frac{3}{8}$

$x = \frac{3}{8}$

ステップ 6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 7

最終解は $(8 x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{8}, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$