代数学準備例

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$

ステップ 1

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

ステップ 1.2.1.2

${(z + \frac{1}{3})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{- 49}{- 9}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{49}{9}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{49}{9}}$ を $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{3}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 4.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$z = \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{7 - 1}{3}$

ステップ 4.2.3

$7$ から $1$ を引きます。

$z = \frac{6}{3}$

ステップ 4.2.4

$6$ を $3$ で割ります。

$z = 2$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z + \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$

ステップ 4.4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$z = - \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.2

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{- 7 - 1}{3}$

ステップ 4.4.3

$- 7$ から $1$ を引きます。

$z = \frac{- 8}{3}$

ステップ 4.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{8}{3}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 2, - \frac{8}{3}$

代数学準備 例

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