代数学準備例

$x (27 - x) = 170$

ステップ 1

$x (27 - x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 27 + x (- x) = 170$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

$27$ を $x$ の左に移動させます。

$27 \cdot x + x (- x) = 170$

ステップ 1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 \cdot x - x \cdot x = 170$

$27 \cdot x - x \cdot x = 170$

$27 \cdot x - x \cdot x = 170$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$27 x - (x \cdot x) = 170$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$27 x - x^{2} = 170$

$27 x - x^{2} = 170$

$27 x - x^{2} = 170$

ステップ 2

方程式の両辺から $170$ を引きます。

$27 x - x^{2} - 170 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $27 x - x^{2} - 170$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$27 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 27 x - 170 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 27 x - 170 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $27 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 170 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 170$ を $- 1 (170)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 27 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 27 x) - 1 (170)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 27 x + 170) = 0$

$- (x^{2} - 27 x + 170) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 27 x + 170$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $170$ で、その和が $- 27$ です。

$- 17, - 10$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 17) (x - 10)) = 0$

$- ((x - 17) (x - 10)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 17) (x - 10) = 0$

$- (x - 17) (x - 10) = 0$

$- (x - 17) (x - 10) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 17 = 0$

$x - 10 = 0$

ステップ 5

$x - 17$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 17$ が $0$ に等しいとします。

$x - 17 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $17$ を足します。

$x = 17$

$x = 17$

ステップ 6

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

$x = 10$

ステップ 7

最終解は $- (x - 17) (x - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 17, 10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$