代数学準備例

$- x (12 - x) = 38$

ステップ 1

$- x (12 - x) = 38$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- x (12 - x) = 38$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x (12 - x)}{- 1} = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x (12 - x)}{1} = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2.1.2

$x (12 - x)$ を $1$ で割ります。

$x (12 - x) = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot 12 + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2.1.4

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.4.1

$12$ を $x$ の左に移動させます。

$12 \cdot x + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2.1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 \cdot x - x \cdot x = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$12 x - (x \cdot x) = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 x - x^{2} = \frac{38}{- 1}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$38$ を $- 1$ で割ります。

$12 x - x^{2} = - 38$

ステップ 2

方程式の両辺に $38$ を足します。

$12 x - x^{2} + 38 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 12$ 、および $c = 38$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 38)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $38$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$144$ と $152$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$296$ を $2^{2} \cdot 74$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $296$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $38$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$144$ と $152$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$296$ を $2^{2} \cdot 74$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $296$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 6 + \sqrt{74}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $38$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$144$ と $152$ をたし算します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$296$ を $2^{2} \cdot 74$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$4$ を $296$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 6 - \sqrt{74}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

10進法形式：

$x = 14.60232526 \dots, - 2.60232526 \dots$

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