代数学準備例

$a = \sqrt{- 2 a}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{- 2 a} = a$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 2 a}}^{2} = a^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 2 a}$ を ${(- 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$- 2 a = a^{2}$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$- 2 a - a^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$u = a$ とします。 $u$ を $a$ に代入します。

$- 2 u - u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$u$ を $- 2 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$u$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$u \cdot - 2 - u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot - 2 + u (- u) = 0$

ステップ 4.2.2.3

$u$ を $u \cdot - 2 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (- 2 - u) = 0$

ステップ 4.2.3

$u$ のすべての発生を $a$ で置き換えます。

$a (- 2 - a) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$- 2 - a = 0$

ステップ 4.4

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 4.5

$- 2 - a$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$- 2 - a$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 - a = 0$

ステップ 4.5.2

$a$ について $- 2 - a = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- a = 2$

ステップ 4.5.2.2

$- a = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$- a = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a}{1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$a = - 2$

ステップ 4.6

最終解は $a (- 2 - a) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, - 2$

ステップ 5

$a = \sqrt{- 2 a}$ が真にならない解を除外します。

$a = 0$

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