代数学準備例

$x - 1 + x^{2} - 3 x = 2 x - 4$

ステップ 1

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- 2 x - 1 + x^{2} = 2 x - 4$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 2 x - 1 + x^{2} - 2 x = - 4$

ステップ 2.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 4 x - 1 + x^{2} = - 4$

$- 4 x - 1 + x^{2} = - 4$

ステップ 3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 4 x - 1 + x^{2} + 4 = 0$

ステップ 4

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$- 4 x + x^{2} + 3 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$- 4 u + u^{2} + 3 = 0$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $- 4 u + u^{2} + 3$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u - 1) = 0$

$(u - 3) (u - 1) = 0$

ステップ 5.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 3) (x - 1) = 0$

$(x - 3) (x - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 9

最終解は $(x - 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$