代数学準備例

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4 = 49$

ステップ 1

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.1

$4$ から $4$ を引きます。

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x + 0 = 49$

ステップ 1.1.2

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x$ と $0$ をたし算します。

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

ステップ 1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

ステップ 1.3

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$- x + 9 + x^{2} + 4 x = 49$

ステップ 1.4

$- x$ と $4 x$ をたし算します。

$3 x + 9 + x^{2} = 49$

ステップ 2

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$3 x + 9 + x^{2} - 49 = 0$

ステップ 3

$9$ から $49$ を引きます。

$3 x + x^{2} - 40 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$3 u + u^{2} - 40 = 0$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $3 u + u^{2} - 40$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 8) = 0$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 5) (x + 8) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 7

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 8

最終解は $(x - 5) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 8$

代数学準備 例

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