代数学準備例

$3 m^{2} - 5 m = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 m^{2} - 5 m + 2 = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 m$ で因数分解します。

$3 m^{2} - 5 m + 2 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $- 2$ プラス $- 3$ に書き換える

$3 m^{2} + (- 2 - 3) m + 2 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 m^{2} - 2 m - 3 m + 2 = 0$

$3 m^{2} - 2 m - 3 m + 2 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 m^{2} - 2 m) - 3 m + 2 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$m (3 m - 2) - (3 m - 2) = 0$

$m (3 m - 2) - (3 m - 2) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 m - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 m - 2) (m - 1) = 0$

$(3 m - 2) (m - 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 m - 2 = 0$

$m - 1 = 0$

ステップ 4

$3 m - 2$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 m - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 m - 2 = 0$

ステップ 4.2

$m$ について $3 m - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 m = 2$

ステップ 4.2.2

$3 m = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 m = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 m}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{2}{3}$

$m = \frac{2}{3}$

$m = \frac{2}{3}$

$m = \frac{2}{3}$

$m = \frac{2}{3}$

$m = \frac{2}{3}$

ステップ 5

$m - 1$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 5.1

$m - 1$ が $0$ に等しいとします。

$m - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$m = 1$

$m = 1$

ステップ 6

最終解は $(3 m - 2) (m - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = \frac{2}{3}, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$