代数学準備例

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 x - 3 \cdot 4 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 3 x - 12 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 3 x - 12 + (4 x + 4 \cdot - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.4

$4$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x - 12 + (4 x - 12) (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 12) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$- 3 x - 12 + 4 x (x - 2) - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 3 x - 12 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.6.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.6.1.3

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x + 24 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.1.6.2

$- 8 x$ から $12 x$ を引きます。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 20 x + 24 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3 x$ から $20 x$ を引きます。

$- 23 x - 12 + 4 x^{2} + 24 = 3 (x + 1)$

ステップ 1.2.2

$- 12$ と $24$ をたし算します。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 (x + 1)$

ステップ 2

$3 (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3 \cdot 1$

ステップ 2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 - 3 x = 3$

ステップ 3.2

$- 23 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 = 3$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 - 3 = 0$

ステップ 4.2

$12$ から $3$ を引きます。

$- 26 x + 4 x^{2} + 9 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 4$ 、 $b = - 26$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 26$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$676$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$532$ を $2^{2} \cdot 133$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $532$ で因数分解します。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

ステップ 7.3

$\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 26$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.3

$676$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.4

$532$ を $2^{2} \cdot 133$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $532$ で因数分解します。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

ステップ 8.3

$\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 26$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.3

$676$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.4

$532$ を $2^{2} \cdot 133$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $532$ で因数分解します。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

ステップ 9.3

$\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

10進法形式：

$x = 6.13314064 \dots, 0.36685935 \dots$

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