代数学準備例

$3 = 3 x^{2} - 5 x + 5$

ステップ 1

方程式を $3 x^{2} - 5 x + 5 = 3$ として書き換えます。

$3 x^{2} - 5 x + 5 = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 x^{2} - 5 x + 5 - 3 = 0$

ステップ 3

$5$ から $3$ を引きます。

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $- 2$ プラス $- 3$ に書き換える

$3 x^{2} + (- 2 - 3) x + 2 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = 0$

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} - 2 x) - 3 x + 2 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x - 2) - (3 x - 2) = 0$

$x (3 x - 2) - (3 x - 2) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 2) (x - 1) = 0$

$(3 x - 2) (x - 1) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 6

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 6.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 7

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 8

最終解は $(3 x - 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2}{3}, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$