代数学準備例

$2 y (y + 5) = 48$

ステップ 1

$2 y (y + 5) = 48$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 y (y + 5) = 48$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y (y + 5)}{2} = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y (y + 5)}{2} = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$y (y + 5)$ を $1$ で割ります。

$y (y + 5) = \frac{48}{2}$

$y (y + 5) = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.3.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 5 y = \frac{48}{2}$

$y^{2} + 5 y = \frac{48}{2}$

$y^{2} + 5 y = \frac{48}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$48$ を $2$ で割ります。

$y^{2} + 5 y = 24$

$y^{2} + 5 y = 24$

$y^{2} + 5 y = 24$

ステップ 2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$y^{2} + 5 y - 24 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y - 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 3) (y + 8) = 0$

$(y - 3) (y + 8) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 3 = 0$

$y + 8 = 0$

ステップ 5

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 6

$y + 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y + 8$ が $0$ に等しいとします。

$y + 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$y = - 8$

$y = - 8$

ステップ 7

最終解は $(y - 3) (y + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 3, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$