代数学準備例

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

ステップ 1

$- 2 x (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 2 x (x - 4) = - 16 + x$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

ステップ 1.5

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 8 x = - 16 + x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 8 x - x = - 16$

ステップ 2.2

$8 x$ から $x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 7 x = - 16$

ステップ 3

方程式の両辺に $16$ を足します。

$- 2 x^{2} + 7 x + 16 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 2$ 、 $b = 7$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 16)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.2.2

$8$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.3

$49$ と $128$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2.2

$8$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.3

$49$ と $128$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

ステップ 7.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.2.2

$8$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.3

$49$ と $128$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

ステップ 8.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

10進法形式：

$x = 5.07603367 \dots, - 1.57603367 \dots$

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