代数学準備例

$2 x (4 x + 15) = 27$

ステップ 1

$2 x (4 x + 15) = 27$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x (4 x + 15) = 27$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x (4 x + 15)$ を $1$ で割ります。

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2.1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2.1.3.2

$15$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{27}{2}$ を引きます。

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

$15$ に $2$ をかけます。

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$- \frac{27}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

共通因数を約分します。

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

ステップ 3.2.3.3

式を書き換えます。

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 8$ 、 $b = 30$ 、および $c = - 27$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.2.2

$- 32$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.3

$900$ と $864$ をたし算します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.4

$1764$ を $42^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

ステップ 6.3

$\frac{- 30 \pm 42}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.2.2

$- 32$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.3

$900$ と $864$ をたし算します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.4

$1764$ を $42^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

ステップ 7.3

$\frac{- 30 \pm 42}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

ステップ 7.5

$- 15$ と $21$ をたし算します。

$x = \frac{6}{8}$

ステップ 7.6

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3)}{8}$

ステップ 7.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.6.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.6.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.2.2

$- 32$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.3

$900$ と $864$ をたし算します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.4

$1764$ を $42^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

ステップ 8.3

$\frac{- 30 \pm 42}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

ステップ 8.5

$- 15$ から $21$ を引きます。

$x = \frac{- 36}{8}$

ステップ 8.6

$- 36$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.1

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

ステップ 8.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

ステップ 8.6.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 9}{2}$

ステップ 8.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$

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