代数学準備例

$2 x (3 - 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x + 2 x (- 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$6 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x + 2 \cdot - 2 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

$6 x + 2 \cdot - 2 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$6 x - 4 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

$6 x - 4 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

$6 x - 4 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6 x^{2}$ を引きます。

$6 x - 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} = - 4 x + 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$6 x - 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 4 x = 1$

ステップ 2.3

$6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$- 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 10 x = 1$

ステップ 2.4

$- 4 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x = 1$

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x = 1$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x - 1 = 0$

ステップ 4

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 10 x + 0 = 0$

ステップ 4.2

$- 10 x^{2} + 10 x$ と $0$ をたし算します。

$- 10 x^{2} + 10 x = 0$

$- 10 x^{2} + 10 x = 0$

ステップ 5

$- 10 x$ を $- 10 x^{2} + 10 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 10 x$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$- 10 x \cdot x + 10 x = 0$

ステップ 5.2

$- 10 x$ を $10 x$ で因数分解します。

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 = 0$

ステップ 5.3

$- 10 x$ を $- 10 x (x) - 10 x (- 1)$ で因数分解します。

$- 10 x (x - 1) = 0$

$- 10 x (x - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 9

最終解は $- 10 x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$