代数学準備例

$2 k (k + 15) = 15$

ステップ 1

$2 k (k + 15) = 15$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 k (k + 15) = 15$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$k (k + 15)$ を $1$ で割ります。

$k (k + 15) = \frac{15}{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

ステップ 1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

ステップ 1.2.3.2

$15$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} + 15 k = \frac{15}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{15}{2}$ を引きます。

$k^{2} + 15 k - \frac{15}{2} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 k^{2} + 2 (15 k) + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$15$ に $2$ をかけます。

$2 k^{2} + 30 k + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- \frac{15}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$2 k^{2} + 30 k - 15 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2$ 、 $b = 30$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 15$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$900$ と $120$ をたし算します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$1020$ を $2^{2} \cdot 255$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$4$ を $1020$ で因数分解します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ を簡約します。

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$- 8$ に $- 15$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$900$ と $120$ をたし算します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4

$1020$ を $2^{2} \cdot 255$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$4$ を $1020$ で因数分解します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

ステップ 7.3

$\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ を簡約します。

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$k = \frac{- 15 + \sqrt{255}}{2}$

ステップ 7.5

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$k = \frac{- 1 \cdot 15 + \sqrt{255}}{2}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $\sqrt{255}$ で因数分解します。

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - 1 (- \sqrt{255})}{2}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- 1 (15) - 1 (- \sqrt{255})$ で因数分解します。

$k = \frac{- 1 (15 - \sqrt{255})}{2}$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2.2

$- 8$ に $- 15$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.3

$900$ と $120$ をたし算します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.4

$1020$ を $2^{2} \cdot 255$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$4$ を $1020$ で因数分解します。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

ステップ 8.3

$\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ を簡約します。

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$k = \frac{- 15 - \sqrt{255}}{2}$

ステップ 8.5

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{255}}{2}$

ステップ 8.6

$- 1$ を $- \sqrt{255}$ で因数分解します。

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - (\sqrt{255})}{2}$

ステップ 8.7

$- 1$ を $- 1 (15) - (\sqrt{255})$ で因数分解します。

$k = \frac{- 1 (15 + \sqrt{255})}{2}$

ステップ 8.8

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

10進法形式：

$k = 0.48435971 \dots, - 15.48435971 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例