代数学準備例

$28 x - 28 = 7 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $7 x^{2}$ を引きます。

$28 x - 28 - 7 x^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 7$ を $28 x - 28 - 7 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 2.1.1.1

$- 28$ を移動させます。

$28 x - 7 x^{2} - 28 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$28 x$ と $- 7 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 7 x^{2} + 28 x - 28 = 0$

$- 7 x^{2} + 28 x - 28 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$- 7 x^{2} + 28 x - 28 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 7$ を $28 x$ で因数分解します。

$- 7 x^{2} - 7 (- 4 x) - 28 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 7$ を $- 28$ で因数分解します。

$- 7 x^{2} - 7 (- 4 x) - 7 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 7$ を $- 7 (x^{2}) - 7 (- 4 x)$ で因数分解します。

$- 7 (x^{2} - 4 x) - 7 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.1.6

$- 7$ を $- 7 (x^{2} - 4 x) - 7 (4)$ で因数分解します。

$- 7 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

$- 7 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 7 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$- 7 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 7 {(x - 2)}^{2} = 0$

$- 7 {(x - 2)}^{2} = 0$

$- 7 {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$- 7 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 7 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 {(x - 2)}^{2}}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 {(x - 2)}^{2}}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 3.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 7}$

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 7}$

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 7$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$