代数学準備例

$252 = (x + 2) x \cdot 4$

ステップ 1

方程式を $(x + 2) x \cdot 4 = 252$ として書き換えます。

$(x + 2) x \cdot 4 = 252$

ステップ 2

$(x + 2) x \cdot 4 = 252$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$(x + 2) x \cdot 4 = 252$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{(x + 2) x \cdot 4}{4} = \frac{252}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) x \cdot 4}{4} = \frac{252}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$(x + 2) x$ を $1$ で割ります。

$(x + 2) x = \frac{252}{4}$

$(x + 2) x = \frac{252}{4}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x = \frac{252}{4}$

ステップ 2.2.3

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 x = \frac{252}{4}$

$x^{2} + 2 x = \frac{252}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$252$ を $4$ で割ります。

$x^{2} + 2 x = 63$

$x^{2} + 2 x = 63$

$x^{2} + 2 x = 63$

ステップ 3

方程式の両辺から $63$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 63 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 63$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $2$ です。

$- 7, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 9) = 0$

$(x - 7) (x + 9) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$x = 7$

ステップ 7

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

$x = - 9$

ステップ 8

最終解は $(x - 7) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$