代数学準備例

$3 x^{2} - 45 x - 18 = 0$

ステップ 1

$3$ を $3 x^{2} - 45 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 45 x - 18 = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $- 45 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 15 x) - 18 = 0$

ステップ 1.3

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 15 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

ステップ 1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 15 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 15 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (x^{2} - 15 x) + 3 \cdot - 6$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 15 x - 6) = 0$

ステップ 2

$3 (x^{2} - 15 x - 6) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 (x^{2} - 15 x - 6) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x^{2} - 15 x - 6)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{2} - 15 x - 6)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2} - 15 x - 6$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 15 x - 6 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} - 15 x - 6 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 15$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$225$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{249}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$225$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{249}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{15 + \sqrt{249}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$225$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{249}}{2}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{15 - \sqrt{249}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{15 + \sqrt{249}}{2}, \frac{15 - \sqrt{249}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{15 + \sqrt{249}}{2}, \frac{15 - \sqrt{249}}{2}$

10進法形式：

$x = 15.38986691 \dots, - 0.38986691 \dots$

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