代数学準備例

$3 x (3 x - 16) = - 64$

ステップ 1

$3 x (3 x - 16) = - 64$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 x (3 x - 16) = - 64$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x (3 x - 16)$ を $1$ で割ります。

$x (3 x - 16) = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2.1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \cdot x + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2.1.3.2

$- 16$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x \cdot x - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

$3 x^{2} - 16 x = \frac{- 64}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$3 x^{2} - 16 x = - \frac{64}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{64}{3}$ を足します。

$3 x^{2} - 16 x + \frac{64}{3} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

ステップ 3.2.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

ステップ 3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$9 x^{2} - 48 x + 64 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 9$ 、 $b = - 48$ 、および $c = 64$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 48$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 64$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.2.2

$- 36$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.3

$2304$ から $2304$ を引きます。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.6

$48$ plus or minus $0$ is $48$ .

$x = \frac{48}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{48}{18}$

ステップ 6.3

$48$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$6$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{6 (8)}{18}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{8}{3}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{8}{3}$ 2乗根

代数学準備 例

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