代数学準備例

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 8)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2.1.3

$2$ に $8$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2.2

$8 x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.1.4.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.2.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4.3.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.4.3.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.5

分配則を当てはめます。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.6

簡約します。

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ステップ 3.1.1.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.6.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.6.3

$2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $36$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

ステップ 4

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

ステップ 5

$16$ から $72$ を引きます。

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x - 56$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $10$ です。

$- 4, 14$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 14) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

ステップ 8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 9

$x + 14$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x + 14$ が $0$ に等しいとします。

$x + 14 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$x = - 14$

ステップ 10

最終解は $(x - 4) (x + 14) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 14$

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