代数学準備例

$- 35 x = 17 + 5 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$- 35 x - 5 x^{2} = 17$

ステップ 2

方程式の両辺から $17$ を引きます。

$- 35 x - 5 x^{2} - 17 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 5$ 、 $b = - 35$ 、および $c = - 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 35$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 5 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 20 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.2

$20$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 340}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3

$1225$ から $340$ を引きます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{- 10}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{35 \pm \sqrt{885}}{10}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 35$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 5 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 20 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.1.2.2

$20$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 340}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.1.3

$1225$ から $340$ を引きます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{- 10}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{35 \pm \sqrt{885}}{10}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - \frac{35 + \sqrt{885}}{10}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 35$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 5 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 20 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.1.2.2

$20$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 340}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.1.3

$1225$ から $340$ を引きます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{- 10}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{35 \pm \sqrt{885}}{10}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - \frac{35 - \sqrt{885}}{10}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{35 + \sqrt{885}}{10}, - \frac{35 - \sqrt{885}}{10}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{35 + \sqrt{885}}{10}, - \frac{35 - \sqrt{885}}{10}$

10進法形式：

$x = - 6.47489495 \dots, - 0.52510504 \dots$

代数学準備 例

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