代数学準備例

$3 - 2 x (x - 7) = - 9$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 = - 9$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7 = - 9$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7 = - 9$

ステップ 1.3

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$3 - 2 x^{2} + 14 x = - 9$

ステップ 2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$3 - 2 x^{2} + 14 x + 9 = 0$

ステップ 3

$3$ と $9$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 14 x + 12 = 0$

ステップ 4

$- 2$ を $- 2 x^{2} + 14 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} + 14 x + 12 = 0$

ステップ 4.2

$- 2$ を $14 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 7 x) + 12 = 0$

ステップ 4.3

$- 2$ を $12$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 7 x) - 2 \cdot - 6 = 0$

ステップ 4.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (- 7 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 7 x) - 2 \cdot - 6 = 0$

ステップ 4.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} - 7 x) - 2 (- 6)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$

ステップ 5

$- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (x^{2} - 7 x - 6)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (x^{2} - 7 x - 6)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 5.2.1.2

$x^{2} - 7 x - 6$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 7 x - 6 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} - 7 x - 6 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = - 7$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$49$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$49$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

ステップ 9.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$49$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

ステップ 10.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}, \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}, \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

10進法形式：

$x = 7.77200187 \dots, - 0.77200187 \dots$

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