代数学準備例

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

ステップ 1

$(4 z + 1) (z - 6)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 z + 1) (z - 6)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1.1

$z$ を移動させます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

ステップ 1.4.1.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

ステップ 1.4.1.2

$- 6$ に $4$ をかけます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

ステップ 1.4.1.3

$z$ に $1$ をかけます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

ステップ 1.4.1.4

$- 6$ に $1$ をかけます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

ステップ 1.4.2

$- 24 z$ と $z$ をたし算します。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

ステップ 2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4 z^{2}$ を引きます。

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $23 z$ を足します。

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

ステップ 2.3

$3 z^{2}$ から $4 z^{2}$ を引きます。

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

ステップ 2.4

$7 z$ と $23 z$ をたし算します。

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

ステップ 3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

ステップ 4

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

ステップ 4.2

$- z^{2} + 30 z$ と $0$ をたし算します。

$- z^{2} + 30 z = 0$

ステップ 5

$- z$ を $- z^{2} + 30 z$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$- z$ を $- z^{2}$ で因数分解します。

$- z \cdot z + 30 z = 0$

ステップ 5.2

$- z$ を $30 z$ で因数分解します。

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

ステップ 5.3

$- z$ を $- z (z) - z (- 30)$ で因数分解します。

$- z (z - 30) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z = 0$

$z - 30 = 0$

ステップ 7

$z$ が $0$ に等しいとします。

$z = 0$

ステップ 8

$z - 30$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 8.1

$z - 30$ が $0$ に等しいとします。

$z - 30 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $30$ を足します。

$z = 30$

ステップ 9

最終解は $- z (z - 30) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, 30$

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