代数学準備例

$5 x^{2} - \sqrt{3} x - 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 5$ 、 $b = - \sqrt{3}$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 2)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.5

$- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.5.2

$- 20$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.6

$3$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5

$- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.2

$- 20$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6

$3$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5

$- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.2

$- 20$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6

$3$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

10進法形式：

$x = 0.82894893 \dots, - 0.48253877 \dots$

代数学準備 例

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