代数学準備例

$5 x^{\frac{7}{2}} - 15 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$5 x^{\frac{7}{2}} = 15$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{2}{7}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $5 x^{\frac{7}{2}}$ に当てはめます。

$5^{\frac{2}{7}} {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.2

${(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.2.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$5^{\frac{2}{7}} x^{1} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

$5^{\frac{2}{7}} x = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 3.1.4

$5^{\frac{2}{7}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

ステップ 4

$x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ の各項を $5^{\frac{2}{7}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ の各項を $5^{\frac{2}{7}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{15}{5})}^{\frac{2}{7}}$

ステップ 4.3.2

$15$ を $5$ で割ります。

$x = 3^{\frac{2}{7}}$

代数学準備 例

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