代数学準備例

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x + 29}$ を ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.6.1

$5$ に $25$ をかけます。

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2

$25$ に $29$ をかけます。

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $125 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

ステップ 3.2.2

$6 x$ から $125 x$ を引きます。

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

ステップ 3.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $725$ を引きます。

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

ステップ 3.3.2

$9$ から $725$ を引きます。

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 1$ 、 $b = - 119$ 、および $c = - 716$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 119$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 4$ に $- 716$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.3

$14161$ と $2864$ をたし算します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.4

$17025$ を $5^{2} \cdot 681$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1.4.1

$25$ を $17025$ で因数分解します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$- 119$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 4$ に $- 716$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.3

$14161$ と $2864$ をたし算します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.4

$17025$ を $5^{2} \cdot 681$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1.4.1

$25$ を $17025$ で因数分解します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 3.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1.1

$- 119$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 4$ に $- 716$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.3

$14161$ と $2864$ をたし算します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.4

$17025$ を $5^{2} \cdot 681$ に書き換えます。

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ステップ 3.8.1.4.1

$25$ を $17025$ で因数分解します。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 3.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 3.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 4

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

10進法形式：

$x = 124.73994175 \dots$

代数学準備 例

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