代数学準備例

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

ステップ 2

$2 x (x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

ステップ 2.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

ステップ 2.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

ステップ 2.5

$6$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

ステップ 3.2

$12 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

ステップ 4

方程式の両辺に $12$ を足します。

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

ステップ 5

$2$ を $2 x^{2} + 8 x + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

ステップ 5.2

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

ステップ 5.3

$2$ を $12$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

ステップ 5.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (4 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

ステップ 5.5

$2$ を $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

ステップ 6

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$x^{2} + 4 x + 6$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$16$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$16$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 10.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 10.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

ステップ 11

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.3

$16$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 11.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 11.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

ステップ 12

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$

代数学準備 例

代数学準備例