代数学準備例

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1

${(3 x - 2)}^{2} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(3 x - 2)}^{2}$ を $(3 x - 2) (3 x - 2)$ に書き換えます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 2) (3 x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3.1.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

ステップ 1.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

ステップ 1.1.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

ステップ 1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $12 x$ を足します。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.3.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.4

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

ステップ 2.5

$6 x$ と $12 x$ をたし算します。

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

ステップ 2.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

ステップ 2.7

$x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

ステップ 3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

ステップ 4

$3$ から $7$ を引きます。

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 2$ を $18 x - 8 x^{2} - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$18 x$ と $- 8 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

ステップ 5.1.2

$- 2$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

ステップ 5.1.3

$- 2$ を $18 x$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

ステップ 5.1.4

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 5.1.5

$- 2$ を $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 5.1.6

$- 2$ を $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

ステップ 5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

ステップ 5.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

ステップ 5.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

ステップ 5.2.1.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 7.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 9

最終解は $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, 2$

代数学準備 例

代数学準備例