代数学準備例

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

ステップ 1

$4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

ステップ 1.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

ステップ 1.2

$4 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x = 3$

$- x^{2} - 4 x = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- x^{2} - 4 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 4 x - 3 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (4 x) - 3 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 4 x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

$- (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x + 1) (x + 3)) = 0$

$- ((x + 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x + 1) (x + 3) = 0$

$- (x + 1) (x + 3) = 0$

$- (x + 1) (x + 3) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 7

最終解は $- (x + 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$