代数学準備例

$7 x^{2} - 25 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $25$ を足します。

$7 x^{2} = 25$

ステップ 2

$7 x^{2} = 25$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$7 x^{2} = 25$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{25}{7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{25}{7}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{25}{7}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{7}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{25}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{25}{7}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{5}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{5 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{5 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5 \sqrt{7}}{7}, - \frac{5 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 \sqrt{7}}{7}, - \frac{5 \sqrt{7}}{7}$

10進法形式：

$x = 1.88982236 \dots, - 1.88982236 \dots$

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