代数学準備例

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

ステップ 1

$- 8 (5 x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

ステップ 1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$5$ に $- 8$ をかけます。

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

ステップ 1.4.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $40 x$ を足します。

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(5 x - 1)}^{2}$ を $(5 x - 1) (5 x - 1)$ に書き換えます。

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x - 1) (5 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.5

簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$25$ に $8$ をかけます。

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.5.2

$- 10$ に $8$ をかけます。

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.2.5.3

$8$ に $1$ をかけます。

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

ステップ 2.3

$- 80 x$ と $40 x$ をたし算します。

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

ステップ 2.4

$8$ と $2$ をたし算します。

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

ステップ 3

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

ステップ 4

$10$ から $8$ を引きます。

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $200 x^{2} - 40 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $200 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

ステップ 5.1.4

$2$ を $2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ で因数分解します。

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

ステップ 5.1.5

$2$ を $2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

ステップ 5.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$100 x^{2}$ を ${(10 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

ステップ 5.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

ステップ 5.2.4

多項式を書き換えます。

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2.5

$a = 10 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 6

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.1.2

${(10 x - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 7

$10 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$10 x - 1 = 0$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$10 x = 1$

ステップ 8.2

$10 x = 1$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$10 x = 1$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

ステップ 8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{10}$

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