代数学準備例

$6 x (3 x + 9) = 180$

ステップ 1

$6 x (3 x + 9) = 180$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 x (3 x + 9) = 180$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x (3 x + 9)$ を $1$ で割ります。

$x (3 x + 9) = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2.1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \cdot x + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2.1.3.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x \cdot x + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

$3 x^{2} + 9 x = \frac{180}{6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$180$ を $6$ で割ります。

$3 x^{2} + 9 x = 30$

ステップ 2

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$3 x^{2} + 9 x - 30 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x^{2} + 9 x - 30$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 9 x - 30 = 0$

ステップ 3.1.2

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) - 30 = 0$

ステップ 3.1.3

$3$ を $- 30$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

ステップ 3.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (3 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

ステップ 3.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 2) (x + 5) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 7

最終解は $3 (x - 2) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 5$

代数学準備 例

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