代数学準備例

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 14 (3 x - 1)$

ステップ 1

$- 14 (3 x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = 0 + 0 - 14 (3 x - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 14 (3 x - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 14 (3 x) - 14 \cdot - 1$

ステップ 1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$3$ に $- 14$ をかけます。

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 42 x - 14 \cdot - 1$

ステップ 1.4.2

$- 14$ に $- 1$ をかけます。

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 42 x + 14$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $42 x$ を足します。

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(3 x - 1)}^{2}$ を $(3 x - 1) (3 x - 1)$ に書き換えます。

$6 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (3 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$6 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$6 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$6 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$6 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$6 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$6 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$6 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$6 (9 x^{2}) + 6 (- 6 x) + 6 \cdot 1 + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$9$ に $6$ をかけます。

$54 x^{2} + 6 (- 6 x) + 6 \cdot 1 + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.5.2

$- 6$ に $6$ をかけます。

$54 x^{2} - 36 x + 6 \cdot 1 + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.2.5.3

$6$ に $1$ をかけます。

$54 x^{2} - 36 x + 6 + 4 + 42 x = 14$

ステップ 2.3

$- 36 x$ と $42 x$ をたし算します。

$54 x^{2} + 6 x + 6 + 4 = 14$

ステップ 2.4

$6$ と $4$ をたし算します。

$54 x^{2} + 6 x + 10 = 14$

ステップ 3

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$54 x^{2} + 6 x + 10 - 14 = 0$

ステップ 4

$10$ から $14$ を引きます。

$54 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $54 x^{2} + 6 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $54 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (27 x^{2}) + 6 x - 4 = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 (27 x^{2}) + 2 (3 x) - 4 = 0$

ステップ 5.1.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$2 (27 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- 2) = 0$

ステップ 5.1.4

$2$ を $2 (27 x^{2}) + 2 (3 x)$ で因数分解します。

$2 (27 x^{2} + 3 x) + 2 (- 2) = 0$

ステップ 5.1.5

$2$ を $2 (27 x^{2} + 3 x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$2 (27 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 27 \cdot - 2 = - 54$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$2 (27 x^{2} + 3 (x) - 2) = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$3$ を $- 6$ プラス $9$ に書き換える

$2 (27 x^{2} + (- 6 + 9) x - 2) = 0$

ステップ 5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (27 x^{2} - 6 x + 9 x - 2) = 0$

ステップ 5.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((27 x^{2} - 6 x) + 9 x - 2) = 0$

ステップ 5.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (3 x (9 x - 2) + 1 (9 x - 2)) = 0$

ステップ 5.2.1.3

最大公約数 $9 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((9 x - 2) (3 x + 1)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (9 x - 2) (3 x + 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x - 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

ステップ 7

$9 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$9 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 2 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $9 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$9 x = 2$

ステップ 7.2.2

$9 x = 2$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$9 x = 2$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{9}$

ステップ 8

$3 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 1 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $3 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = - 1$

ステップ 8.2.2

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 9

最終解は $2 (9 x - 2) (3 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2}{9}, - \frac{1}{3}$

代数学準備 例

代数学準備例