代数学準備例

$5 n (n + 2) = 15$

ステップ 1

$5 n (n + 2) = 15$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 n (n + 2) = 15$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 n (n + 2)}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 n (n + 2)}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$n (n + 2)$ を $1$ で割ります。

$n (n + 2) = \frac{15}{5}$

$n (n + 2) = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 2 = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot 2 = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.3.2

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} + 2 n = \frac{15}{5}$

$n^{2} + 2 n = \frac{15}{5}$

$n^{2} + 2 n = \frac{15}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$15$ を $5$ で割ります。

$n^{2} + 2 n = 3$

$n^{2} + 2 n = 3$

$n^{2} + 2 n = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$n^{2} + 2 n - 3 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $n^{2} + 2 n - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n - 1) (n + 3) = 0$

$(n - 1) (n + 3) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 1 = 0$

$n + 3 = 0$

ステップ 5

$n - 1$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 5.1

$n - 1$ が $0$ に等しいとします。

$n - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$n = 1$

$n = 1$

ステップ 6

$n + 3$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 6.1

$n + 3$ が $0$ に等しいとします。

$n + 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$n = - 3$

$n = - 3$

ステップ 7

最終解は $(n - 1) (n + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$