代数学準備例

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2} + 3)$

ステップ 1

$2 (2 x^{2} + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$5 x^{2} - x - 50 = 0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2} + 3)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3$

ステップ 1.4

掛け算します。

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ステップ 1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 2 \cdot 3$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$5 x^{2} - x - 50 - 4 x^{2} = 6$

ステップ 2.2

$5 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - x - 50 = 6$

$x^{2} - x - 50 = 6$

ステップ 3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} - x - 50 - 6 = 0$

ステップ 4

$- 50$ から $6$ を引きます。

$x^{2} - x - 56 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 56$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $- 1$ です。

$- 8, 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 7) = 0$

$(x - 8) (x + 7) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 7

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

$x = 8$

ステップ 8

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 9

最終解は $(x - 8) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$