代数学準備例

$17 x + x^{2} = - 52$

ステップ 1

方程式の両辺に $52$ を足します。

$17 x + x^{2} + 52 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$17 u + u^{2} + 52 = 0$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $17 u + u^{2} + 52$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $52$ で、その和が $17$ です。

$4, 13$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 4) (u + 13) = 0$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 4) (x + 13) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 13 = 0$

ステップ 4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5

$x + 13$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 13$ が $0$ に等しいとします。

$x + 13 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$x = - 13$

ステップ 6

最終解は $(x + 4) (x + 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 13$

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