代数学準備例

$16 x^{2} - 15 x + 14 = 15 x^{2} - 11 x + 10$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $15 x^{2}$ を引きます。

$16 x^{2} - 15 x + 14 - 15 x^{2} = - 11 x + 10$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $11 x$ を足します。

$16 x^{2} - 15 x + 14 - 15 x^{2} + 11 x = 10$

ステップ 1.3

$16 x^{2}$ から $15 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 15 x + 14 + 11 x = 10$

ステップ 1.4

$- 15 x$ と $11 x$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 14 = 10$

$x^{2} - 4 x + 14 = 10$

ステップ 2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 14 - 10 = 0$

ステップ 3

$14$ から $10$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 5

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$