代数学準備例

$19 x = x^{2} + 81$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$19 x - x^{2} = 81$

ステップ 2

方程式の両辺から $81$ を引きます。

$19 x - x^{2} - 81 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 19$ 、および $c = - 81$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 81)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 1 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 81$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 4 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 81$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 324}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$361$ から $324$ を引きます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 1 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 81$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 4 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $- 81$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 324}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$361$ から $324$ を引きます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{19 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 1 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 81$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 4 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $- 81$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 324}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$361$ から $324$ を引きます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{19 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{19 + \sqrt{37}}{2}, \frac{19 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{19 + \sqrt{37}}{2}, \frac{19 - \sqrt{37}}{2}$

10進法形式：

$x = 12.54138126 \dots, 6.45861873 \dots$

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