代数学準備例

$15 x^{2} - 9 x = 21$

ステップ 1

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$15 x^{2} - 9 x - 21 = 0$

ステップ 2

$3$ を $15 x^{2} - 9 x - 21$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (5 x^{2}) - 9 x - 21 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x) - 21 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (- 7) = 0$

ステップ 2.4

$3$ を $3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ で因数分解します。

$3 (5 x^{2} - 3 x) + 3 (- 7) = 0$

ステップ 2.5

$3$ を $3 (5 x^{2} - 3 x) + 3 (- 7)$ で因数分解します。

$3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$

ステップ 3

$3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (5 x^{2} - 3 x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 x^{2} - 3 x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$5 x^{2} - 3 x - 7$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} - 3 x - 7 = \frac{0}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$5 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 5$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2.2

$- 20$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.3

$9$ と $140$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2.2

$- 20$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.3

$9$ と $140$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.2.2

$- 20$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.3

$9$ と $140$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

10進法形式：

$x = 1.52065556 \dots, - 0.92065556 \dots$

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