代数学準備例

$1 + (\frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 3 x^{2} + 6 x + 8$

ステップ 1

方程式を $3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.1.2

方程式の両辺から $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ を引きます。

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

ステップ 2.2

$8$ から $1$ を引きます。

$3 x^{2} + 6 x + 7 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

ステップ 3.2.2

$6$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

ステップ 3.2.3

$3$ に $7$ をかけます。

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

ステップ 3.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$- \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

ステップ 3.2.4.3

式を書き換えます。

$9 x^{2} + 18 x + 21 - 4 \sqrt{6} = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 9$ 、 $b = 18$ 、および $c = 21 - 4 \sqrt{6}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6}))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.4

$- 36$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.5

$- 4$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.6

$324$ から $756$ を引きます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.7

$- 432 + 144 \sqrt{6}$ を $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$144$ を $- 432$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.7.2

$144$ を $144 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.7.3

$144$ を $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.7.4

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

ステップ 6.3

$\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.4

$- 36$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.5

$- 4$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.6

$324$ から $756$ を引きます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.7

$- 432 + 144 \sqrt{6}$ を $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.7.1

$144$ を $- 432$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.7.2

$144$ を $144 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.7.3

$144$ を $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.7.4

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

ステップ 7.3

$\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 7.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.4

$- 36$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.5

$- 4$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.6

$324$ から $756$ を引きます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.7

$- 432 + 144 \sqrt{6}$ を $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.7.1

$144$ を $- 432$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.7.2

$144$ を $144 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.7.3

$144$ を $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.7.4

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

ステップ 8.3

$\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 8.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 8.6

$- 1$ を $- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

ステップ 8.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

ステップ 8.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

代数学準備 例

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