代数学準備例

$- 1 x = 2 x^{2} - 6 x + 3$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} - 6 x + 3 = - 1 x$

ステップ 2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - 6 x + 3 = - x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x^{2} - 6 x + 3 + x = 0$

ステップ 3.2

$- 6 x$ と $x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $- 2$ プラス $- 3$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = 0$

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) (2 x - 3) = 0$

$(x - 1) (2 x - 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

ステップ 6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 7

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 7.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 8

最終解は $(x - 1) (2 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, \frac{3}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$