代数学準備例

$100 = 0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24$

ステップ 1

方程式を $0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$ として書き換えます。

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$

ステップ 2

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 - 100 = 0$

ステップ 3

$28.24$ から $100$ を引きます。

$0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76 = 0$

ステップ 4

$0.001$ を $0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0.001$ を $0.013 x^{2}$ で因数分解します。

$0.001 (13 x^{2}) - 1.19 x - 71.76 = 0$

ステップ 4.2

$0.001$ を $- 1.19 x$ で因数分解します。

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) - 71.76 = 0$

ステップ 4.3

$0.001$ を $- 71.76$ で因数分解します。

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

ステップ 4.4

$0.001$ を $0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x)$ で因数分解します。

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

ステップ 4.5

$0.001$ を $0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760)$ で因数分解します。

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$

ステップ 5

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ の各項を $0.001$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ の各項を $0.001$ で割ります。

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.001$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

ステップ 5.2.1.2

$13 x^{2} - 1190 x - 71760$ を $1$ で割ります。

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = \frac{0}{0.001}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $0.001$ で割ります。

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 13$ 、 $b = - 1190$ 、および $c = - 71760$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1190 \pm \sqrt{{(- 1190)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 71760)}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 1190$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.2.2

$- 52$ に $- 71760$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.3

$1416100$ と $3731520$ をたし算します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.4

$5147620$ を $2^{2} \cdot 1286905$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$4$ を $5147620$ で因数分解します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

ステップ 8.3

$\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ を簡約します。

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1190$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.1.2.2

$- 52$ に $- 71760$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.1.3

$1416100$ と $3731520$ をたし算します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.1.4

$5147620$ を $2^{2} \cdot 1286905$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $5147620$ で因数分解します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

ステップ 9.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

ステップ 9.3

$\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ を簡約します。

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1190$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.1.2.2

$- 52$ に $- 71760$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.1.3

$1416100$ と $3731520$ をたし算します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.1.4

$5147620$ を $2^{2} \cdot 1286905$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$4$ を $5147620$ で因数分解します。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

ステップ 10.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

ステップ 10.3

$\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ を簡約します。

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

ステップ 10.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

10進法形式：

$x = 133.03218101 \dots, - 41.49371947 \dots$

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