代数学準備例

$25 x^{2} = 30 x - 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $30 x$ を引きます。

$25 x^{2} - 30 x = - 9$

ステップ 2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 30 x + 9 = 0$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 30 x + 3^{2} = 0$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$30 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 3$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 3.5

$a = 5 x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(5 x - 3)}^{2} = 0$

${(5 x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 4

$5 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 3 = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 x = 3$

ステップ 5.2

$5 x = 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5 x = 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$