代数学準備例

$25 t^{2} - 20 t + 4 = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$25 t^{2}$ を ${(5 t)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 t)}^{2} - 20 t + 4 = 0$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(5 t)}^{2} - 20 t + 2^{2} = 0$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 t = 2 \cdot (5 t) \cdot 2$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(5 t)}^{2} - 2 \cdot (5 t) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 1.5

$a = 5 t$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(5 t - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

$5 t - 2$ が $0$ に等しいとします。

$5 t - 2 = 0$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$5 t = 2$

ステップ 3.2

$5 t = 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 t = 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 t}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 t}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{2}{5}$

代数学準備 例