代数学準備例

$2420 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

ステップ 1

方程式を $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ として書き換えます。

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$

ステップ 2

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ の各項を $2000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ の各項を $2000$ で割ります。

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + r)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r)}^{2} = \frac{2420}{2000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2420$ と $2000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$20$ を $2420$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 (121)}{2000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$20$ を $2000$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + r)}^{2} = \frac{121}{100}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{121}{100}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{121}{100}}$ を $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$ に書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{100}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{100}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{10^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + r = \pm \frac{11}{10}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + r = \frac{11}{10}$

ステップ 5.2

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = \frac{11}{10} - 1$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$r = \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$r = \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$r = \frac{11 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$r = \frac{11 - 10}{10}$

ステップ 5.2.5.2

$11$ から $10$ を引きます。

$r = \frac{1}{10}$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + r = - \frac{11}{10}$

ステップ 5.4

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = - \frac{11}{10} - 1$

ステップ 5.4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$r = - \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 5.4.3

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$r = - \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4

公分母の分子をまとめます。

$r = \frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$r = \frac{- 11 - 10}{10}$

ステップ 5.4.5.2

$- 11$ から $10$ を引きます。

$r = \frac{- 21}{10}$

ステップ 5.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{21}{10}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{1}{10}, - \frac{21}{10}$

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