代数学準備例

$24 x^{2} - 14 x = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$24 x^{2} - 14 x - 6 = 0$

ステップ 2

$2$ を $24 x^{2} - 14 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (12 x^{2}) - 14 x - 6 = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 6 = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 3) = 0$

ステップ 2.4

$2$ を $2 (12 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ で因数分解します。

$2 (12 x^{2} - 7 x) + 2 (- 3) = 0$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (12 x^{2} - 7 x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$2 (12 x^{2} - 7 x - 3) = 0$

ステップ 3

$2 (12 x^{2} - 7 x - 3) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (12 x^{2} - 7 x - 3) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (12 x^{2} - 7 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (12 x^{2} - 7 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$12 x^{2} - 7 x - 3$ を $1$ で割ります。

$12 x^{2} - 7 x - 3 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$12 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 12$ 、 $b = - 7$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 3)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.1.2.2

$- 48$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.1.3

$49$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{24}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 7.1.2.2

$- 48$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 12}$

ステップ 7.1.3

$49$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 12}$

ステップ 7.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{24}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{193}}{24}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 8.1.2.2

$- 48$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 12}$

ステップ 8.1.3

$49$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 12}$

ステップ 8.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{24}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{193}}{24}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{193}}{24}, \frac{7 - \sqrt{193}}{24}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + \sqrt{193}}{24}, \frac{7 - \sqrt{193}}{24}$

10進法形式：

$x = 0.87051849 \dots, - 0.28718516 \dots$

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