代数学準備例

$24 x^{2} + 46 x - 55 = 10$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$24 x^{2} + 46 x - 55 - 10 = 0$

ステップ 1.2

$- 55$ から $10$ を引きます。

$24 x^{2} + 46 x - 65 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 24$ 、 $b = 46$ 、および $c = - 65$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 46 \pm \sqrt{46^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 65)}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$46$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.1.2.2

$- 96$ に $- 65$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.1.3

$2116$ と $6240$ をたし算します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.1.4

$8356$ を $2^{2} \cdot 2089$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $8356$ で因数分解します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

ステップ 4.2

$2$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

ステップ 4.3

$\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ を簡約します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$46$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.1.2.2

$- 96$ に $- 65$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.1.3

$2116$ と $6240$ をたし算します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.1.4

$8356$ を $2^{2} \cdot 2089$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $8356$ で因数分解します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

ステップ 5.2

$2$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

ステップ 5.3

$\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ を簡約します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 23 + \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 5.5

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $\sqrt{2089}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{2089})}{24}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{2089})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{2089})}{24}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$46$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.1.2.2

$- 96$ に $- 65$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.1.3

$2116$ と $6240$ をたし算します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.1.4

$8356$ を $2^{2} \cdot 2089$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $8356$ で因数分解します。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

ステップ 6.2

$2$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

ステップ 6.3

$\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ を簡約します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 23 - \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 6.5

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- \sqrt{2089}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{2089})}{24}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (23) - (\sqrt{2089})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{2089})}{24}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

10進法形式：

$x = 0.94606581 \dots, - 2.86273248 \dots$

代数学準備 例

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