代数学準備例

$2 - 20 y^{2} = 17$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 20 y^{2} = 17 - 2$

ステップ 1.2

$17$ から $2$ を引きます。

$- 20 y^{2} = 15$

ステップ 2

$- 20 y^{2} = 15$ の各項を $- 20$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 20 y^{2} = 15$ の各項を $- 20$ で割ります。

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{15}{- 20}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$15$ と $- 20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{5 (3)}{- 20}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{3}{- 4}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{3}{4}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{3}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

ステップ 4.1.2

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

ステップ 4.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

ステップ 4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

ステップ 4.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

代数学準備 例

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